房地产开发投资决策的熵权系数优化模型

　　一、引言

　　房地产是人类生产和生活的一个基本要素，房地产业是国民经济的先导性、基础性产业。由于房地产所独有的保值性、增值性等特性，房地产开发投资已成为我国众多投资商所关注的热点。另一方面，房地产开发投资所具有的投资大、投资回收期长等特点也使其伴随较高的风险。目前，在我国房地产开发投资领域，还存在着由于投资决策不当而造成较大经济损失的现象。因此，需要从理论和实践上对房地产开发投资决策方法进行研究与探索。

　　本文针对具有广泛实际背景的混合型房地产开发投资项目的决策方法进行研究，提出对开发项目进行多准则综合评价的熵权系数优化模型，并将模型具体应用于一个实际的房地产开发项目。

　　二、混合型房地产开发投资项目的熵权评价方法

　　混合型房地产开发投资项目，是指在同一个开发地块上同时开发两种以上建筑类型的项目。如在城市房地产开发投资中经常需要同时规划商业、住宅、办公等多种建筑类型。由于每一种建筑类型的投资收益往往具有较大差异，所以，在对整个地块的投资决策中，需对各种建筑类型分别进行计算、分析，而对每一种建筑类型的评价，又往往需要从多个角度去进行。因此，混合型房地产开发投资项目的评价是一个多准则、多方案的综合评价问题。

　　以往的类似问题的研究，多采用主观确定权重的方法，如AHP方法等。本文根据混合型房地产开发投资项目的特点，提出将主观判断与项目客观情况相结合确定权重的熵权方法。

　　熵(Entropy)的概念源于热力学，后由香农引入信息论，现已在工程技术、社会经济等领域得到更多的应用。熵是系统状态不确定性的一种度量。当系统可能处于几种不同状态，每种状态出现的概率为pi(i=1，…，n)时，该系统的熵定义为

　　其中0≤pi≤1，。由熵的定义可看出，当

　　即等概的情形时，E取得最大值为

　　Emax=lnn，

　　这一性质称为熵的极值性。本文利用熵的概念来衡量某一评价指标对房地产开发投资www.fangxiucai.com项目效果的影响程度。

　　设已选定评价房地产开发投资项目的指标共n个，房地产开发投资的建筑类型共m种。m种类型对应于n个指标的指标值构成评价指标值矩阵

　　R=(rij)m×n

　　记R中每列的最优值为r*j，即

　　记rij与r*j的接近程度为

　　对Dij进行归一化处理，记

　　定义第j评价指标的熵值为

　　其中，j=1，…，n，则由熵的极值性可知，的值越接近相等时，熵Ej的值就越大，当的值完全相等时，Ej达到最大，为

　　Emax=lnm。

　　不难看出，指标j的熵Ej越大，说明各建筑类型在该指标上的取值与该指标最优值间的差异程度越相近。如果决策者认为差异程度越小的指标越重要(因为这时从熵的观点看，指标的不确定性大)，则可将熵值进行归一化后作为该指标的客观权重。反之，如果决策者认为差异程度越大的指标越重要(因为从统计学的角度看，认为偏差大的指标更能反映各方案的差异)，则可用熵的互补值进行归一化处理后作为指标的客观权重。这里不妨采用后一种观点，即认为差异越大的指标越重要。记

　　对1-ej归一化，便得到指标j的客观权重为

　　易见，0≤θj≤1，，j=1，…，n。

　　θj的确定取决于房地产开发投资项目中各建筑类型的固有信息，因此称之为客观权重。同一评价指标j，在不同的开发项目上可能有不同的客观权重θj。为了全面反映评价指标的重要性，再考虑决策者的经验判断力，即将决策者对各指标给出的主观权重w1，…，wn与客观权重相结合，最终确定各指标的权重为对于第i建筑类型，记

　　其中d*j为dij(i=1，…，m)中的最优值，则si较大的建筑类型的综合评价效益较高。

　　三、房地产开发投资决策的熵权系数优化模型

　　在对每一种建筑类型进行熵权评价的基础之上，可以熵权评价值作为效益系数，进一步对整个开发地块上各建筑类型开发面积的规划进行优化。

　　设m种建筑类型的建筑面积分别人x1，…，xm，则可建立优化模型如下：

　　目标函数

　　maxz=s1x1+…+smxm，

　　其中si为第i种建筑类型的单位效益，取为熵权评价值，z为总收益。

　　约束条件

　　(1)投资额约束

　　c1x1+…+cmxm≤c，

　　其中ci为第i种建筑类型的单位面积成本，c为投资总额上限。

　　(2)各类型建筑面积约束

　　MIi≤xi≤MAi，i=1，…，m，

　　其中MIi和MAi分别为第i种建筑面积的下、上限。

　　(3)总土地面积约束

　　其中ni为第i种建筑类型的层高，M为总土地面积，γi为第i种建筑的土地使用率。土地使用率指在房地产开发投资项目总平面图中，房地产占用土地面积与整个项目总土地面积的比率。

　　(4)土地使用率约束

　　γIi≤γi≤γAi，

　　其中γIi和γAi分别为第i类建筑土地使用率的下、上限。

　　(5)非负约束

　　xi≥0，i=1，…，m.

　　还可以根据实际情况对模型进行调整，如增加或减少约束等。模型可利用线性规划计算软件求解。
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　　四、应用实例

　　本文提出的房地产开发投资决策熵权系数优化模型，已经被应用于郑州市某房地产开发投资项目的决策分析。开发地点位于郑州市紫荆山商业区，属于一级三档地段，面积为10000平方米。根据项目实际情况，确实可选的开发类型为办公楼、商业楼和住宅楼三种。评价指标主要考虑技术经济指标，如投资回收期、投资收益率、净现值(FNPV)、总投资现值(FPW)、内部收益率(FIRR)等。其它方面的评价指标，如环境因素和无形收益等将另行考虑。

　　经过测算首先确定出评价指标值矩阵如表1，由此再计算出各指标的熵权信息如表2。

　　表1

　　指标建筑类型单位面积

　　利润单位面积

　　成本投资回收

　　期单位面积

　　FPW投资收益

　　率单位面积

　　FNPVFIRR

　　办公建筑3209.161672.774.032504.9231.41528.3514.1

　　商业建筑3766.582321.574.22339.8521.51354.9716.3

　　住宅建筑228.561394.711.561394.7110.2893.8528.4

　　表2

　　指标熵权信息单位面

　　积利润

　　单位面

　　积成本

　　投资回

　　收期

　　单位面

　　积

　　FPW投资收

　　益率

　　单位面

　　积

　　FNPVFIRR

　　合计

　　ej0.6220.9810.8760.9980.9380.9180.6916.024

　　θj0.3870.0190.1270.020.0640.8040.3161

　　Wj0.150.150.10.250.150.150.051

　　λj0.4980.0240.1090.0430.0820.1080.1361

　　最后基于熵权计算出各建筑类型的熵权系数为S1=0.694，S2=0.54，S3=0.9。

　　该项目要求第一年投资额不超过3000万元，商业建筑面积不少于2000平方米。记X1，X2，X3分别表示办公楼、商业、住宅型建筑面积，根据项目情况建立优化模型如下：

　　五、结语

　　本文提出的熵权系数优化模型，具有一些十分有实际意义的特点。如(1)在确定评价指标权重时，综合考虑了主观与客观两方面的因素，从而使其更具科学性；(2)本优化模型既体现了多准则决策，又可以利用线性规划的软件方便地进行计算。

　　本优化模型已被应用于对郑州市多个房地产开发投资项目进行优化分析，并在此基础上结合AHP等其它方法进行方案排序，取得了较好的应用效果。

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